Calcul des sections en béton précontraint

Le béton précontraint est une technique avancée en génie civil, permettant de renforcer les structures en béton en introduisant des forces internes de compression. Ce procédé est particulièrement utilisé dans les ouvrages d'art tels que les ponts, les viaducs et les dalles de grande portée. Cet article détaille les méthodes de calcul des sections en béton précontraint, en mettant l'accent sur les principes fondamentaux, les étapes de dimensionnement et les exemples numériques.

Principes de la précontrainte

La précontrainte consiste à introduire des forces de compression dans le béton avant qu'il ne soit soumis aux charges d'exploitation. Cela permet de compenser les effets de traction dus aux charges externes, améliorant ainsi la performance et la durabilité de la structure. Il existe deux principales méthodes de précontrainte:

• Précontrainte par post-tension: Les câbles sont tendus après la prise du béton.
• Précontrainte par pré-tension: Les câbles sont tendus avant la mise en place du béton.

Étapes du calcul des sections

Le dimensionnement des sections en béton précontraint suit généralement les étapes suivantes :

1. Détermination des charges: Incluant les charges permanentes (poids propre) et les charges variables (trafic, vent, etc.).
2. Choix de la section: Sélection d'une section initiale en fonction des contraintes architecturales et fonctionnelles.
3. Calcul de la précontrainte nécessaire: Détermination de la force de précontrainte requise pour équilibrer les moments fléchissants.
4. Vérification des contraintes: S'assurer que les contraintes dans le béton et l'acier restent dans les limites admissibles aux États Limites de Service (ELS) et aux États Limites Ultimes (ELU).

Exemple numérique

Considérons une poutre en béton précontraint de 30 m de portée, soumise à une charge uniformément répartie de 20 kN/m. La section de la poutre est rectangulaire, de 0,3 m de largeur et 0,6 m de hauteur.

1. Calcul du moment fléchissant maximal:

Le moment maximal M est donné par :

M = (q × L²) / 8

Où :

• q = 20 kN/m (charge répartie)
• L = 30 m (portée)

M = (20 × 30²) / 8 = 2250 kN·m

2. Détermination de la force de précontrainte:

Supposons une excentricité e de 0,2 m entre le centre de gravité de la section et la ligne d'action de la précontrainte. La force de précontrainte P nécessaire est :

P = M / e = 2250 / 0,2 = 11250 kN

3. Vérification des contraintes:

Il est essentiel de vérifier que les contraintes dans le béton ne dépassent pas les limites admissibles. Par exemple, la contrainte maximale en compression ne doit pas dépasser 0,6 f_ck, où f_ck est la résistance caractéristique du béton.

Considérations supplémentaires

• Pertes de précontrainte: Il est important de prendre en compte les pertes de précontrainte dues au fluage, au retrait du béton et au glissement des ancrages.
• Disposition des câbles: La trajectoire des câbles doit être optimisée pour équilibrer les moments fléchissants tout en respectant les contraintes de construction.
• Normes et réglementations: Le dimensionnement doit être conforme aux normes en vigueur, telles que l'Eurocode 2.

Conclusion

Le calcul des sections en béton précontraint est une étape cruciale dans la conception des ouvrages d'art. Une compréhension approfondie des principes de la précontrainte, combinée à une application rigoureuse des méthodes de calcul, garantit la sécurité, la durabilité et l'efficacité des structures. Il est recommandé de consulter les normes en vigueur et de collaborer avec des ingénieurs spécialisés pour assurer la réussite des projets en béton précontraint.