Calcul des Pertes de Précontrainte : Méthodes et Formules
Dans toute structure en béton précontraint, l’effort initial de précontrainte appliqué aux câbles diminue progressivement sous l’effet de plusieurs phénomènes physiques. Ce phénomène, appelé perte de précontrainte, doit impérativement être évalué et intégré dès la phase de dimensionnement. Cet article vous présente un guide technique détaillé sur les méthodes de calcul des pertes de précontrainte, avec les formules associées et des conseils pratiques pour optimiser vos conceptions.
Qu’est-ce qu’une Perte de Précontrainte ?
Il s’agit de la diminution de l’effort de tension dans les câbles de précontrainte entre l’application initiale et l’état d’exploitation de la structure. Les pertes influencent directement la capacité portante et le comportement en service de l’ouvrage.
Les Types de Pertes de Précontrainte
On distingue deux grandes catégories de pertes :
- Pertes instantanées : intervenant au moment ou peu après la mise en tension.
- Pertes différées : évoluant dans le temps pendant la vie de la structure.
Pertes Instantanées
- Frottement dans les gaines
- Glissement aux ancrages
Pertes Différées
- Fluage du béton
- Retrait du béton
- Relaxation de l’acier
Méthodes de Calcul des Pertes
1. Pertes par Frottement (Post-tension)
Calculées selon :
ΔP = P₀ × (1 - e^(- (μ × θ + k × x)))
- ΔP : perte par frottement
- P₀ : effort initial appliqué
- μ : coefficient de frottement câble-gaine
- θ : angle cumulé de déviation (rad)
- k : coefficient de frottement parasite (par mètre)
- x : distance depuis l’ancrage (m)
2. Pertes par Glissement aux Ancrages
Estimées par :
ΔP = Eₛ × Aₛ × (δ / L)
- Eₛ : module d’élasticité de l’acier
- Aₛ : section du câble
- δ : glissement (mm)
- L : longueur de câble (mm)
3. Pertes par Retrait du Béton
Δσ = Eₛ × ε_r
- ε_r : déformation de retrait du béton
- Eₛ : module de l’acier
4. Pertes par Fluage du Béton
Dépend du rapport des modules et du coefficient de fluage :
Δσ = σ_i × (φ / (1 + (φ × (Eₛ / E_c)))
- σ_i : contrainte initiale
- φ : coefficient de fluage
- E_c : module d’élasticité du béton
5. Pertes par Relaxation de l’Acier
Données par les courbes de relaxation des fabricants ou par formules normalisées. Exemple simplifié :
Δσ = σ_i × R
- R : pourcentage de relaxation à 1000 h
Exemple Pratique de Calcul
Considérons un câble post-tensionné de 12,5 mm de diamètre, tendu à 1500 MPa, avec :
- μ = 0,20
- θ = 0,05 rad
- k = 0,005/m
- x = 12 m
Pertes par frottement :
ΔP = 1500 × (1 - e^(-(0,20×0,05 + 0,005×12)))
ΔP ≈ 70 MPa
On continue ensuite avec les autres pertes et on additionne l’ensemble pour obtenir la perte totale.
Conclusion
Le calcul des pertes de précontrainte est un enjeu majeur pour garantir la performance et la durabilité des structures en béton précontraint. Il nécessite de prendre en compte l’ensemble des phénomènes instantanés et différés et d’utiliser les formules adaptées selon le type d’ouvrage et de précontrainte. Les logiciels de calcul avancés et les normes Eurocode 2 offrent des outils fiables pour réaliser ces vérifications.
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